为了充分发挥梁的抗弯作用，在选用梁的合理截面时，应尽可能使其截面的材料置于截面外缘的地方。记忆技巧：想象梁的截面是一个杠铃，杠铃的两端越重，中间越轻，它的抗弯性能就越强。

在受均布载荷作用的梁中，最合理的支座安排是两端简支，即梁的两端都设置为简支。这种安排可以使梁在均布载荷作用下获得较大的承载能力，并且能够有效地分散载荷，减少梁的最大弯矩。记忆技巧：记住“两端简支，承载最强”，这样可以帮助你快速回忆起这个关键点。

圆形截面梁的弯矩与其惯性矩相关。在其他条件不变的情况下，惯性矩I=πd^4/64，其中d为直径。当直径增加到原来的2倍，惯性矩增加到原来的2^4=16倍。因为最大弯矩Mmax∝I，所以允许的最大弯矩值将增大为原来的16倍。记忆技巧：直径加倍，最大弯矩增加到16倍（2的4次方）。

已知外径为D,内径为d的空心圆截面梁，其抗弯截面系数Z可以计算为：Z=π/32*(D^4-d^4)/D。这个公式来源于对截面惯性矩的计算，并结合了材料力学中的楞次定律。记忆技巧：记住公式结构：外径和内径的四次方之差除以外径，再乘以一个常数π/32。

梁弯曲时，横截面上离中性轴距离相同的各点处正应力是相等的。这是因为应力分布在横截面上是线性的，远离中性轴的点处应力较大，靠近中性轴的点处应力较小。记忆技巧：可以将中性轴想象为一个基准线，离线远近决定应力大小，但对称点应力相等。

梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。记忆技巧：记住“应力随距离递增，轴线定应力为零”——即离中性轴越远，应力越大。在梁的受弯曲情况下，正应力最大值出现在最远离中性轴的纤维处，最小值或为零值出现在中性轴上。

平面弯曲梁横截面上的最大正应力发生在梁横截面的最外层纤维处。记忆技巧：记住“最大弯曲应力在最外层纤维处”，因为应力与离中性轴的距离成正比。

在矩形截面梁受弯曲时，横截面的中性轴处是应力为零的地方。在这个位置，既没有拉应力也没有压应力。记忆技巧：可以想象中性轴是一条线，把梁的受拉和受压部分分隔开，像是梁的“零应力带”。

在简支梁受均布线荷载作用下，最大剪力发生在距支座的距离为零处，也就是在支座处。记忆技巧：记住'简支梁的最大剪力总在支座处'。

简支梁受均布线荷载作用时，最大弯矩发生在梁的中点。记忆技巧：均布荷载下，弯矩图为抛物线，最大值出现在中间。

在分析外伸梁ABC的内力时，需要关注的是剪力、弯矩和轴力的分布情况。记忆技巧：记住内力的分布与荷载形式及其位置有直接关系，外伸部分通常产生较大的弯矩和剪力。

对于梁ABCDE，各梁段的剪力方程和弯矩方程需要分段分析。记忆技巧：可以将梁想象成一个由不同力和支点影响的整体，每一段独立分析时更易于理解。关键在于掌握每一段的荷载分布和边界条件。

梁在自重荷载下主要产生的内力是弯矩。记忆技巧：想象一根梁在受到自身重量的作用时会弯曲，这种弯曲产生的力就是弯矩。

一端固定另一端自由的梁称为悬臂梁。记忆技巧：'悬'表示一端悬空，'臂'表示梁的一部分，形象地展示了这种结构。悬臂梁在固定端能承受较大的弯矩和剪力，而自由端则无任何约束。

如图所示，扭转轴1-1截面上的扭矩T1可以通过轴上施加的外力和力臂长度来计算。记忆技巧：记住'扭矩'等于'力'乘以'力臂长度'，T=F×r。

当受扭实心圆轴的直径增加一倍时，其刚度将是原来的16倍。刚度与直径的四次方成正比。记忆技巧：记住“直径乘以2，刚度乘以16”。

阶梯圆轴的最大切应力通常发生在阶梯轴径变化处，即直径变化的肩部位置。记忆技巧：想象水流过阶梯，水流会在阶梯变化处产生最大的冲击力，同理，切应力在轴径变化处最大。

当汽车传动主轴传递的功率不变时，轴的转速降低为原来的二分之一，力偶矩将增加为原来的两倍。记忆技巧：功率不变，转速减半，力偶矩翻倍。

等截面圆轴在扭转时的单位长度扭转角θ与圆轴的直径成反比。当圆轴的直径增大一倍时，扭转角θ会减少到原来的四分之一。记忆技巧：直径变大两倍，扭转角减小到四分之一。

在校核低碳钢铰车主轴的扭转刚度时，如果发现单位长度扭转角超过了许用值，最有效的措施是增加主轴的截面尺寸。记忆技巧：记住“扭转刚度与截面尺寸密切相关”，因此增加截面尺寸可以有效提高扭转刚度。

对于内径为d，外径为D的空心轴，其内外径比值d/D=α。当α达到特定值时，轴的承载能力最大。具体来说，最佳比值是通过扭转刚度和材料强度的优化计算得出的。在实际应用中，设计师通常会选择使得α约为0.577的比值。记忆技巧：想象α为1/√3，这在数学上接近0.577，并与三角形相关联，帮助记忆。

当实心圆轴的直径d减小一半时，其扭转角将变为原来轴扭转角的8倍。这是因为扭转角与直径的四次方成反比关系。记忆技巧：记住'直径减半，扭转角增八'，即直径减小一半，扭转角增大到原来的8倍。

在相同扭矩作用下，不同材料的圆轴会因材料的不同而表现出不同的扭转强度。记忆技巧：材料越坚硬，扭转强度越大，越不容易扭曲。

在圆轴受扭的情况下，横截面上的切应力是由扭矩引起的，切应力的大小与径向位置有关。记忆技巧：切应力与半径成正比，即越远离中心，切应力越大。因此，截面上不同点的切应力可以通过其径向位置来推算。

对于直径为D的实心圆轴，当两端受力偶矩为m时，轴的横截面上最大剪应力为t。当轴的直径变为0.5D时，轴的横截面上最大剪应力会变为原来的8倍。记忆技巧：剪应力与直径的立方成反比，直径减半，剪应力乘8。

空心圆轴在扭转时，横截面上的切应力分布呈现线性变化，从轴心到外边界逐渐增大，达到最大值。在轴心处应力为零，外边界的应力最大。记忆技巧：记住切应力从内向外逐渐增加，就像是从小溪流向大河的过程。

空心钢轴和实心铝轴的抗扭截面系数是指它们在承受扭矩时的抗变形能力。抗扭截面系数与材料的形状和尺寸有关。一般情况下，对于相同外径的轴，空心轴的抗扭截面系数会大于实心轴。这是因为空心轴的材料分布更接近外径，能够更有效地抵抗扭矩。记忆技巧：记住'空心更抗扭'，因为材料分布在外围的结构更有效抵抗扭力。

空心圆轴的内径为d，外径为D，其内径和外径的比为d/D=α。横截面的极惯性矩和抗扭截面系数分别为$I_p=\frac{\pi}{32}(D^4-d^4)$和$Z_p=\frac{\pi}{16}\frac{(D^4-d^4)}{D}$。记忆技巧：注意公式中的常数和幂次，内径和外径的比值对结果的影响显著。

在杆件扭转分析中，只有通过纯剪切的扭转变形才能保持平面假设的正确性。记忆技巧：记住“扭转不翘曲，剪切来定局”——意味着平面假设依赖于纯剪切变形。

圆轴在扭转时的扭矩图通常呈线性关系。这是因为在弹性范围内，扭矩与角扭转成正比。记忆技巧：可以将扭矩图想象成一条倾斜的直线，从原点开始，随着角度增加，扭矩也增加。

左端固定的等直圆杆AB在外力偶作用下会产生扭转变形。固定端截面A上的扭矩T大小与施加的外力偶矩直接相关。在解析该类问题时，需要理解力偶矩和扭矩之间的关系。记忆技巧：想象力偶矩在杆上施加一个旋转的力量，这个旋转的力量会传递到固定端，导致固定端承受最大的扭矩。

代表脆性材料强度的主要指标是抗拉强度。抗拉强度是指材料在拉伸试验中，承受的最大应力值。记忆技巧：记住“脆性材料容易拉断”，即脆性材料在拉伸时容易断裂，抗拉强度就成为关键指标。

胡克定律在物体的弹性限度内成立。记忆技巧：记住“弹性限度”，即物体在这个范围内变形是可逆的。当外力去除后，物体能恢复到原来的形状。

当钢杆和铝杆的长度和横截面面积相同时，受到相同的拉力作用，铝杆的纵向变形量会大于钢杆。记忆技巧：记住“铝轻钢重，变形铝更大”，这意味着在相同条件下，铝材会比钢材变形更多。

在轴向拉伸或压缩的杆件中，正应力为零的截面是杆件的中性面。记忆技巧：'中性面'是指应力没有变化的区域—在拉伸或压缩中，这个区域的应力为零。

低碳钢拉伸试件的应力-应变关系大致可分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩断裂阶段。记忆技巧：用'弹、屈、强、断'来记住这四个阶段，即弹性、屈服、强化、断裂。

内力是指作用在结构或物体内部的力，包括拉力、压力、剪力、弯矩和扭矩等。记忆技巧：内力是'内部的力量'，记住内力就是作用在物体内部而不是外部的力。

在相同拉力作用下，长度和横截面积相同的钢杆和铜杆的形变情况会不同。这是因为钢和铜的弹性模量不同，钢的弹性模量大于铜，因此在相同的拉力下，钢杆的形变会比铜杆小。记忆技巧：记住'钢比铜硬'，即钢的弹性模量大，形变小。

在其他条件不变时，若轴向拉伸的杆件长度增加1倍，线应变将增加一倍。记忆技巧：线应变（ε）是长度变化量（ΔL）与原长度（L）的比值，即ε=ΔL/L。当杆件长度增加1倍时，ΔL增加到原来的2倍，而L增加到原来的2倍，所以线应变增加一倍。

在材料的比例极限内，线应变与应力成正比。这意味着，当材料受到拉伸时，线应变（即单位长度的变形量）和施加的应力（即单位面积的力）之间有直接的线性关系。记忆技巧：想象一根橡皮筋，当你用双手拉伸它时，施加的力越大，橡皮筋的长度变形就越明显，这就是线应变与应力成正比的一个简单类比。

若轴向拉伸的杆件截面面积增加1倍，杆件截面上的正应力将减为原来的一半。记忆技巧：正应力与截面面积成反比，面积增大一倍，应力减小一半。

当两根横截面面积不同的杆件受到相同的轴力作用时，杆件的应力会有所不同。应力计算公式为$\sigma=\frac{F}{A}$，其中$\sigma$是应力，$F$是作用力，$A$是横截面面积。面积小的杆件应力更大，容易发生形变甚至断裂。记忆技巧：想象把同样的重量分给大小不同的盘子，盘子越小，承受的压力越大。

对于如图所示的拉(压)杆1-1截面的轴力问题，我们需要考虑外力的作用和平衡条件。记忆技巧：想象杆件被切断，通过分析截面上的力，找出使系统保持平衡的内力。

在弹性变形范围内，圆杆的直径增加1倍，其相对变形将变为原来的4倍。记忆技巧：圆杆的相对变形与其直径的平方成反比，所以直径增加1倍，相对变形变为原来的4倍。

对于几何尺寸相同、弹性模量分别为E1和E2的两根杆件，当它们在弹性变形范围内的轴力相同时，产生的应变比值ε1/ε2与弹性模量成反比。记忆技巧：应变和弹性模量成反比，即E大应变小，E小应变大。

在构件的受力分析中，轴向拉伸和压缩是指沿构件长度方向施加的拉力和压力。记忆技巧：可以将构件想象成一根弹簧，拉伸是把弹簧拉长，压缩是把弹簧压短。

内力是指物体内部由于外力或其他因素作用而产生的力，这些力可以是拉力、压力、剪力等。应力则是指内力在物体横截面上的分布情况，即单位面积上所受到的内力。记忆技巧：可以将“应力”理解为“应对内力的压力”，这有助于理解应力是内力在特定面上的表现。

在平面一般力系中，有三个独立的平衡方程，这三个方程分别是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0。它们分别代表平面上水平方向的力的合力为零、竖直方向的力的合力为零、以及力矩的合力为零。记忆技巧：可以想象一个三脚架，三个方程像三条腿，缺一不可，来保持系统的平衡。这些方程可以用来求解三个未知量。

力偶对物体转动效应的大小用'力矩'表示。记忆技巧：'力偶'的'偶'字可以联想到两个力的配合，而'力矩'是描述它们引起的转动效果的物理量。

平面汇交力系的平衡条件是所有作用力的合力为零，即所有力在水平和垂直方向上的分力分别为零。记忆技巧：可以想象成一个绳子结点，各个方向的拉力相互抵消，使结点保持静止。