中小学教师职称评审的主管部门通常是教育行政部门。例如，在广东省，正高级教师职称评审由省人力资源社会保障和教育行政部门组织实施。具备条件的地市经批准可由所在地市人力资源社会保障和教育行政部门组织实施。高级及下面等级教师职称评审由地级以上市人力资源社会保障和教育行政部门组织实施。一级、二级、三级教师职称评审由县（县级市、区）人力资源社会保障和教育行政部门组织实施。具体的评审主管部门和流程可能因地区而异，建议您查阅当地教育局或人力资源和社会保障局的相关通知和规定。