A2图纸的标准尺寸是420×594毫米，这符合ISO216国际标准。记忆技巧：记住'A系列'纸张大小按半数序列减少—每个尺寸的长宽交替减半，保持长宽比例的一致性。

在结构力学中，多余约束是指结构中的约束数目超过了使其成为静定结构所需的最小约束数目。记忆技巧：记住多余约束是为了使结构刚度更大，但并不是必要的约束。

多余约束是指在结构中添加了超过维持平衡所需的最少约束数的多余约束。这些多余的约束使得结构成为静不定结构。在分析多余约束时，可以使用基本的静力学平衡方程和几何关系来判断。记忆技巧：记住'多余约束=实际约束数-必要约束数'。

几何不变体系是指在没有外力作用下，系统的几何形状保持不变。记忆技巧：记住三角形是最稳定的几何形状，三根链杆连接两个刚片形成一个三角形结构，因此是几何不变体系。

静定结构的几何组成特征是指该结构在受力平衡条件下，结构内部的杆件数、节点数和支座反力数之间满足某种关系。通常，对于平面静定结构来说，其几何组成特征为：自由度等于0，即$m+r=2j$，其中$m$是杆件数，$r$是支座反力数，$j$是节点数。记忆技巧：可以用公式$m+r=2j$来记忆，这意味着杆件数和支座反力数之和等于节点数的两倍。

超静定结构的几何组成特征是结构中有多余的约束，导致静定方程无法独立确定所有内力和反力。记忆技巧：记住'超'表示'超过'的意思，即超过了静定结构所需的最小约束数量。

空心圆截面的极惯性矩公式为$I_p=\frac{\pi}{32}(D^4-(\alphaD)^4)$，其中D为外径，\alpha为内径与外径的比值。记忆技巧：记住“\frac{\pi}{32}”，然后将外径与内径的四次方差值代入公式。

实心圆形截面的极惯性矩是关于圆心的转动惯量。对于直径为d的实心圆形截面，其极惯性矩J通过公式J=(πd^4)/32计算得出。记忆技巧：记住‘πd^4/32’公式，就像πd²是圆的面积一样，极惯性矩的计算也涉及π和d的高次幂。

平面图形的惯性矩（momentofinertia）是衡量物体在旋转过程中抵抗角加速度的一种能力。对于任意轴，平面图形的惯性矩可以通过平行轴定理（ParallelAxisTheorem）计算，即原轴的惯性矩加上质量乘以轴距的平方。记忆技巧：记住公式$I=I_{CM}+Md^2$，其中$I_{CM}$是图形质心轴的惯性矩，$M$是质量，$d$是轴距。

如果一个平面图形对某一轴的静矩为零，那么该轴必定通过图形的质心。静矩（也称为一阶矩）是指图形上各微小面积单元到指定轴的距离乘以该面积单元的总和。当静矩为零时，表示图形在该轴两侧的面积分布均匀。记忆技巧：质心是图形的“平衡点”，轴通过质心时，图形在两侧的面积分布会“平衡”，使得静矩为零。

对于矩形截面宽度为b、高度为h的情况，其绕形心轴z轴的惯性矩为I_z=\frac{1}{12}bh^3。若宽度和高度互换，则新的宽度为2b，高度为b，其惯性矩为I_z'=\frac{1}{12}b(2b)^3=8\cdot\frac{1}{12}b^3=8I_z。记忆技巧：将惯性矩与截面形状和轴位置联系起来，特别注意高度的三次方对惯性矩的影响。

两个20号槽钢组成的组合截面对z轴的惯性矩可以通过平行轴定理进行计算。对于组合截面，惯性矩不仅仅是各部分惯性矩的简单叠加，还需要考虑各部分质心到整体质心的距离。记忆技巧：组合截面的惯性矩=各部分惯性矩+质量×质心距平方。

组合截面的惯性矩是指两个或多个截面共同对某一轴的转动惯性。惯性矩计算中，要考虑各部分截面面积及其距轴心的距离。记忆技巧：将组合截面分解成各单个截面，分别计算其惯性矩，然后应用平行轴定理进行合并。

当截面面积相等时，截面惯性矩（$I_z$）最大的截面通常是圆形截面。这是因为圆形截面在所有方向上的惯性矩是均匀分布的，且其极惯性矩最大。记忆技巧：记住“圆形对称，惯性最强”这一简单的口诀，可以帮助你快速识别出惯性矩最大的截面。

矩形对形心轴Z轴以下部分对Z轴的静矩Sz可以通过面积分布来求得。记忆技巧：静矩是几何学和力学中的基础概念，通常通过分割和求和的方法来计算，类似于求质心的位置。

对于矩形截面，绕形心轴Z轴的惯性矩可以通过公式$I_z=rac{1}{12}bh^3$计算，其中$b$是矩形的宽度，$h$是矩形的高度。记忆技巧：'Z轴'对应'Z字形公式'——公式中有三个h，且有一个分母12。这与三次方和12月有关联，可以帮助记忆。

矩形对形心轴Z轴的静矩Sz是衡量一个矩形的几何形状在Z轴方向上的特性。根据静矩的定义，对于一个面积为A，关于形心轴Z轴的静矩Sz可以表示为Sz=∫AydA，其中y为任意微小面积元dA到Z轴的距离。由于形心轴通过图形的几何中心，对称性使得正负y距离相互抵消，因此对形心轴Z轴的静矩Sz=0。记忆技巧：记住对于对称图形，如矩形，其关于形心轴的静矩总是零，因为形心使得各部分面积的静矩互相抵消。

两端铰支的细长杆，其临界力与长度的平方成反比。当长度$l$增加到$2l$时，新的临界力是原来临界力的四分之一。记忆技巧：将长度增加一倍，临界力减为原来的四分之一。

当压杆的应力不超过材料的弹性极限时，欧拉公式才能使用。记忆技巧：记住'欧拉公式'和'弹性极限'两个词，二者是关联的，只有在弹性范围内，欧拉公式才适用。

在强度计算和稳定性计算中，通常情况下我们不应该取相同的安全系数。原因在于这两种计算涉及的破坏形式不同，强度计算主要考虑材料的屈服或断裂，而稳定性计算则关注结构的失稳（如屈曲）。由于失稳通常是突然且灾难性的，故需要较大的安全系数来保证安全。记忆技巧：可以用'强度-小破坏，稳定-大灾难'来记忆，强调稳定性计算需要更高的安全系数。

在压杆稳定计算中，两端固定的细长压杆的长度系数等于0.5。记忆技巧：将压杆视为两端固定的绳子，绳子的长度被固定在两点之间，形成两倍于原始长度的一半，因此长度系数为0.5。

在压杆稳定计算中，一端固定、一端铰支的细长压杆的长度系数等于0.7。记忆技巧：想象一端固定一端铰支的压杆如同一个L形的支架，'L'和'7'的形状相似，故其长度系数为0.7。

提高压杆稳定性的措施包括增加截面尺寸、采用高强度材料、合理设计压杆长度和支座形式等。记忆技巧：可以用“截面强度设计支座”四个词来概括这些措施，记住这些词能帮助快速回忆起相关内容。

为了提高压杆的稳定性，可以通过改善支承情况，减小长度系数的方法来实现。最有利于压杆稳定的支承情况是两端固定。记忆技巧：记住“固定住压杆，就像给桌子加上四条腿，越固定越稳定。”

判断压杆属于细长杆还是中长杆的依据主要是其长细比（即杆件的长度与最小惯性半径的比值）。通常，长细比小于40的称为短柱，长细比在40到120之间的称为中长杆，长细比大于120的称为细长杆。记忆技巧：想象杆件像是一根竹竿，长细比越大，越容易弯曲（细长杆）；反之，长细比越小，越不易弯曲（中长杆、短柱）。

由四根相同的等边角钢组成一组截面压杆，其组合截面形状如图(a)和(b)所示。正确的说法是：组合截面(a)的稳定性比组合截面(b)的高。记忆技巧：四边形的稳定性取决于形状的对称性和闭合性，尽量选择对称、闭合的结构以提高稳定性。

四个直杆在轴向压力作用下，其柔度与支承方式密切相关。根据欧拉公式，柔度由临界载荷决定，且临界载荷与支承条件有关。记忆技巧：记住“不同支承方式，不同临界载荷”——简支比固支更容易失稳，悬臂比简支更容易失稳，自由端最容易失稳。

在材料力学中，对于两根长度、横截面积、约束状态及材料均相同的细长杆，如果其横截面形状分别为正方形和圆形，其临界压力的比较主要通过截面形状的惯性矩来判断。记忆技巧：临界压力与截面形状的惯性矩成正比，圆形截面因其对称性具有较大的惯性矩，因此具有较高的临界压力。

压杆的临界应力σcr与柔度λ（长度与截面尺寸的比值）呈反比关系。记忆技巧：想象压杆像一根长长的面条，越长越细（柔度大），越容易弯曲（临界应力低）。

对于两端固定的细长杆，其临界力可以通过欧拉公式计算。设抗弯刚度为EI，长度为l，则其临界力为$P_{cr}=\frac{4\pi^2EI}{l^2}$。记忆技巧：记住临界力公式中的4倍关系，即两端固定时的临界力是单端固定时的4倍。

对于两端铰支的圆截面压杆，其柔度可以通过长度和直径的比值计算。记忆技巧：柔度是长度与半径之比的两倍，因此长度除以半径，即可得出柔度。

压杆的柔度集中反映了压杆的长度与截面特性对临界应力的影响。记忆技巧：记住柔度值越大，压杆越容易失稳。

在材料和柔度相同的条件下，两根压杆的稳定性取决于它们的长细比。长细比越小的压杆，承受的临界压力越大，更稳定。记忆技巧：记住'长细比'—'长'越短、'细'越粗，压杆越稳定。

平面弯曲梁横截面上的最大剪应力出现在梁的中性轴附近，而不是在梁的边缘。记忆技巧：记住'中间最大原则'，即梁横截面的最大剪应力位于中性轴附近。

梁的变形可以用两个基本量来度量：挠度和转角。记忆技巧：想象梁作为一个“弓”，挠度是弓弦的弯曲程度，转角是弓弦末端的倾斜度。

根据正应力强度条件，提高梁强度的两种措施是：一是提高材料的强度，二是选择合理截面。记忆技巧：记住“材料强，截面佳”，以确保梁的强度达到最佳效果。

在使用积分法计算梁的变形时，必须确定同样数目的边界条件，这些条件包括约束条件和自然条件。记忆技巧：记住“约束”和“自然”两个词，约束条件是由外部施加的，而自然条件是由梁自身的物理特性决定的。

在用积分法分段确定小挠度微分方程的积分常数时，需要在梁上找出同样数目的边界条件。在固定端（挠度和转角都等于零）或在简支端（挠度为零，转角不受限制）等边界条件。记忆技巧：记住在固定端和简支端设置边界条件，这样可以确保积分常数的确定准确无误。

在材料科学中，当材料受到弯曲变形时，其长度通常不变。这是因为弯曲只会改变材料的形状，而不会影响其总长度。记忆技巧：想象一个书签被弯曲，尽管形状改变了，但它的实际长度没有变化。

中性层的曲率1/p与弯曲刚度成反比。记忆技巧：可以通过记住“弯曲越大，刚度越小”，即曲率与刚度的反比关系，来理解这一知识点的实质。

在结构工程中，梁的变形可以分为弯曲变形和剪切变形。在CD段的梁通常表现为弯曲变形，这是因为外部荷载使梁产生弯矩，导致梁的上下表面分别受到拉应力和压应力。记忆技巧：想象一根铅笔（代表梁），当你用手弯曲它时，中间会弯成一个弧形，这就是弯曲变形。

梁的轴线与垂直平面组成的平面称为纵向对称平面。这是因为在结构设计中，梁通常是对称的，其主要受力特性沿纵向对称分布。记忆技巧：想象梁作为一个对称的图形，其轴线与垂直方向的交界面就是它的对称面。

当梁的一端用固定铰支座支承，另一端用可动铰支座支承时，这种梁称为静定梁。记忆技巧：固定铰支座和可动铰支座的组合意味着梁的支座是固定但允许旋转，因此这种组合常用于静定梁设计中，能够有效地传递和分散荷载。

提高梁的弯曲刚度可以通过增加梁的截面惯性矩、选用刚度更高的材料、优化梁的结构形状等措施实现。但在梁上增加集中荷载不会提高其弯曲刚度。记忆技巧：记住弯曲刚度与材料和截面相关，而与荷载无关。

在图示结构中，杆AB由于受到外力而产生变形。记忆技巧：想象杆件就像一个弹簧，当施加外力时会产生伸长或压缩。通过自由体受力分析，可以判断出杆AB在不同外力作用下的变形特点。

梁的变形叠加原理要求梁的变形必须是载荷的线性齐次函数。为了满足这个条件，梁必须在弹性范围内工作，且材料必须符合胡克定律，即应力与应变成正比。记忆技巧：记住“线性齐次函数”中的“线性”表示应力应变成正比，“齐次”表示变形在整个梁的长度上是均匀的。

计算梁内力的一般方法包括静力法、力矩法和能量法。静力法通过分析梁上的力和平衡方程来计算内力；力矩法通过转动效应来分析；能量法则通过能量原理进行计算。记忆技巧：'静力'分析'静'态力，'力矩'强调'转动'，'能量'基于'能量守恒'。

在承受均布荷载作用的简支梁中，挠度与梁的长度、截面惯性矩和荷载大小有关。若梁的截面高度增大一倍，则截面惯性矩会增大八倍，挠度将变为原来的1/8。记忆技巧：截面高度对惯性矩影响显著，截面高度增加n倍，惯性矩增加n^3倍，从而挠度减少为原来的1/n^3。

以弯曲变形为主要变形的杆件是梁。梁在受到横向力作用时，主要发生弯曲变形。记忆技巧：想象一下建筑中的桥梁（梁），当车辆驶过时，桥梁会发生轻微的弯曲变形。

在悬臂梁中，挠度最大的一点通常出现在悬臂梁的自由端。记忆技巧：想象悬臂梁像一根伸出悬崖的树枝，最远端弯曲得最厉害。悬臂梁（cantileverbeam）的一端固定，另一端自由。当梁承受集中载荷或均布载荷时，自由端处的挠度最大。这是因为自由端离支点最远，弯矩最大，导致挠度也最大。